Quand les étoiles sont sous pression…

Figure 1 : Deux visions de la forme de la Terre en débat à la fin du XVIIème siècle (extrait de Chandrasekhar, S. 1969). C’est la version oblate, prônée par Newton et son expérience de pensée du canal souterrain reliant le pôle à l’équateur, qui s’imposera, à raison.

L’équilibre des systèmes auto-gravitants est un riche et vaste sujet dont l’origine “moderne” remonte  à l’époque où Newton et Cassini se disputaient l’aplatissement de la Terre sous l’effet de sa rotation propre ‒ fin XVIIème (fig. 1). Il concerne aujourd’hui la formation stellaire (évolution quasi-statique des cœurs), la structure des étoiles, la dynamique des galaxies (motifs en barres et spirales), la physique des disques/anneaux massifs, et même l’Univers dans son ensemble. Des équivalents existent par exemple en physique nucléaire où en dynamique des fluides où la force de cohésion à d’autres origines….que la gravitation.
La théorie des « figures d’équilibre » compte de nombreux contributeurs comme Poincaré ou Chandrasekhar, et son histoire est jalonnée de multiples découvertes et controverses (équilibre piriforme, anneau de Dyson, solution de Jacobi, etc.; Chandrasekhar, 1969). Celle-ci s’est  considérablement enrichie à partir des années 70-80 grâce à la montée en puissance des calculateurs (Hachisu 1986), permettant la révélation de nouveaux équilibres (e.g. solution “Hamburger”), ou une approche plus complète de la stabilité. Si beaucoup d’aspects sont aujourd’hui relativement compris (effet de la rotation, compressibilité, équation d’état), d’autres en revanche, notamment les effets d’environnement (e.g. irradiation, champ magnétique, systèmes multiples, équations d’état composites, etc.), sont encore méconnus et méritent de s’y arrêter…

 

Figure 2 : Colonne densité de poussière déduite d’observations en visible-infrarouge et prédiction du modèle de Bonnor-Ebert pour le nuage B68 (d’après Alves, Lada & Lada, 2001, The messenger, 103).

Comme souvent, les recettes les plus simples restent les meilleures… C’est le cas des équilibres de Bonnor-Ebert: une sphère de gaz isotherme soumise à un champ de pression externe doit ajuster sa densité centrale si la contrainte au bord grandit. De manière analogue, la pression du gaz au fond d’une pompe à vélo dont on obstrue l’origine augmente avec la force exercée sur la poignée. Mais si la pression au bord du nuage est trop forte (contraste de densité cœur/surface ~ 14 typiquement), la sphère devient instable et le gaz doit chercher une autre configuration d’équilibre à masse, énergie et moment cinétique donnés, s’il en existe une. Ce résultat fondamental établi dans les années 50 en statique (i.e. sans rotation), reste un référence, par exemple dans la compréhension des cœurs pré-stellaires et l’interprétation des observations des nuages sombres (fig. 2).

Mais que ce passe-t-il en présence de rotation ? C’est une question sur laquelle nous nous sommes récemment penchés (Huré, Hersant et Nasello 2017). L’effet de la rotation est une nouvelle porte ouverte sur de passionnants débats. Le fait est que la centrifugation rend les systèmes oblates. Là aussi, l’équilibre peut se rompre en cas d’excès d’énergie cinétique : la matière tournant aux plus grands rayons ne peut rester gravitationnellement liée au fluide et la solution toute entière disparaît (e.g. les étoiles Be).
 
 
L’écart à la sphéricité signifie qu’il faut recourir à une méthode numérique car le champ de gravité n’est plus accessible analytiquement. Elle pose aussi une difficulté conceptuelle (inexistante en symétrie sphérique) : le milieu ambiant qui confine le fluide produit également un champ de gravité qu’il faut a priori prendre en compte, au risque d’une vraie inconsistance. Pour la contourner, il suffit de considérer que la surpression est due à des particules sans masse, i.e. des photons. Notre étude vise deux types de configurations : les ellipsoïdes et les tores. Hormis le taux de rotation qui est imposé, le contraste de pression surface/cœur est un paramètre de contrôle majeur. Nous observons que, comme pour le gaz isotherme de Bonnor-Ebert, le fluide en rotation doit ajuster sa structure interne pour conserver son équilibre (fig. 4). Nos résultats montrent que la densité centrale croît à mesure que la pression externe Pe (ou l’enthalpie associée He) augmente. A rayon constant, cela signifie une augmentation de sa masse (fig. 3). Resterait à aborder les questions de stabilité. Pas simple sur la base qui est la nôtre, car la rotation, ingrédient ad-hoc supplémentaire, évoluera. Là, pas d’alternative sans doute, il faudrait résoudre les équations dépendantes du temps. A suivre…
 
Figure 4 : Densité (normalisée à sa valeur centrale) dans une étoile polytropique d’indice 1,5 et de rapport d’axe polaire/équatorial de 0,75 soumis à une pression externe Pe uniforme (contraste surface/cœur ~0.3%). La rotation est rigide. La simulation montre que la sur-pressurisation nécessite l’augmentation relative de la pression centrale d’environ de 32%, et d’autant pour le taux de rotation angulaire.
Figure 3 : Relation entre la masse (à gauche) et le volume (à droite) d’un ellipsoïde de rapport d’axe polaire/équatorial de 0,75 et la pression externe Pe pour différentes équations d’état (n est l’indice polytropique du gaz), dures (n<1) à douces (n>1). Le cas isotherme, non-représenté ici.

 

 

 

Contact au LAB : Jean-Marc Huré et Franck Hersant, équipe Exoplanets, climates and planetary systems evolution (ECLIPSE)
Pour en savoir plus : Hachisu, I. 1986, ApJS, 61, 479

                                     Chandrasekhar, S. 1969, Ellipsoidal figures of equilibrium (Yale Univ. Press)
                                     Huré, J.M., Hersant, F., Nasello, G., 2017, MNRAS, sous presse